Matematica di base Esempi

$\frac{64 a^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}} - \frac{b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64 a^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $64 a^{3}$ come ${(4 a)}^{3}$ .

$\frac{{(4 a)}^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 4 a$ e $b = b$ .

$\frac{(4 a - b) ({(4 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $4 a$ .

$\frac{(4 a - b) (4^{2} a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $16 a^{2} + 4 a b + b^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Passaggio 3.2

Dividi $4 a - b$ per $1$ .

$4 a - b$